Zad. 1. Ile jest liczb pierwszych mniejszych od 10000, których suma cyfr jest równa 2?
Zad. 2. Jaka jest największa kwota, którą można uskładać z polskich monet o nominałach nieprzekraczających 1 zł, przy czym z żadnego podzestawu tych monet nie da się uskładać 1 zł?
Zad. 3. Kurka wodna ma dwie nogi, kurka jadalna ma jedną nogę, a kurek czerwony - 6 nóg. Wszystkie kurki hodowane przez Zosię mają razem 50 nóg, a jest ich 18, przy czym kurków czerwonych jest dwa razy mniej niż kurek wodnych i jadalnych razem. Ile Zosia ma kurków? Gdzie trzyma swoje wszystkie kurki?
Zad. 1. Najmniejsza liczbą spełniającą warunki zadania jest 2. Większe liczby pierwsze są nieparzyste, a wobec warunków zadania ich ostatnią cyfrą musi być 1, pierwszą cyfrą także musi być 1, a pozostałe muszą być zerami (dlaczego?). Szukane liczby tej postaci mniejsze od 10000 to: 11, 101 i 1001, ale 1001 nie jest pierwsze, bo jest iloczynem 7·11·13. Są zatem trzy liczby spełniające warunki zadania: 2, 11 i 101.
Zad. 2. Mamy do dyspozycji monety o nominałach 50 gr, 20 gr, 10 gr, 5 gr, 2 gr i 1 gr. Biorąc jedną monetę 50 gr i 4 monety 20 gr, otrzymamy 1,30 zł i z żadnego podzbioru tych monet nie da się uskładać 1 zł. Dalej biorąc 5 gr i 4 monety 2 gr, otrzymamy 13 gr i z żadnego podzbioru tych monet nie uskładamy 10 gr. Wówczas suma całego zestawu wynosi 1,43 zł. Wyższej sumy nie da się uzyskać. Zacznijmy bowiem od nominałów "grubszych", tj. 50-, 20- i 10-groszowych. Z samych monet 20 gr można uzyskać maksymalnie 80 gr, a z samych monet 10 gr - maksymalnie 90 gr, zatem jedna moneta musi mieć nominał 50 gr (dwie już nie). Ale wówczas maksymalna możliwa suma to 1,30 zł (= 50+20+20+20+20), a dołożenie jeszcze 10 gr da podzbiór z sumą 1 zł (= 50+20+20+10). Przechodząc do "drobniejszych monet", rozumujemy podobnie. Z samych 2 gr możemy uzyskać maksymalnie 8 gr, a z samych 1 gr - maksymalnie 9 gr, czyli potrzebna jest jedna moneta 5 gr. Wówczas maksymalna możliwa do uzyskania suma to 13 gr (= 5+2+2+2+2), a dołożenie jeszcze 1 gr da podzbiór z sumą 10 gr, a w konsekwencji z sumą 1 zł.
Zad. 3. Oznaczmy liczbę kurek przez A (wodne w + jadalne j), a liczbę kurków przez B. Z treści zadania wynika, że 18 = A+B = A+A/2, zatem 36 = 2A+A = 3A. Stąd A=12 i B=6. Wszystkie kurki mają 50 nóg, na co składa się 2w+j+6B = w+A+6B = w+12+6·6 = w+48. Stąd w=2 i dalej j=10 i B=6. Zosia trzyma swoje kurki wodne w klatce/kurniku/wolierze (bo to ptaki), jadalne - w kuwecie/doniczce/na grządce (bo to grzyby), a czerwone - w akwarium ze słoną wodą (bo to ryby morskie).
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
